专精特新小巨人是指在特定领域内拥有独特技术优势、市场优势、管理优势的企业，专精特新小巨人申请流程包括以下几个步骤：

1.准备材料：企业需要准备相关材料，如工商营业执照、税务登记证、专利证书、著作权证书、商标证书、财务报表等，以证明企业符合认定条件。

2.申报认定：企业将准备好的材料提交到当地经济、科技等部门进行认定申报。申报通常可以在线上提交或者亲自递交申请材料。

3.审查评估：当地经济、科技等部门会对企业进行审核和评估，包括对企业的技术优势、市场竞争力、管理水平等方面进行综合评估。

4.公示反馈：通过审核的企业会被公示，公示期一般为7天。如果有异议，任何单位或个人都可以进行反馈。如果没有异议，认定结果将予以公示。

5.颁发证书：认定通过的企业会获得相应的认定证书，并被列入当地专精特新小巨人名录。

需要注意的是，不同地区和部门的认定流程可能存在差异，具体的申报流程和材料要求需要咨询当地相关部门或者专业机构。